В этой статье приведена формула Вульфа-Брегга, изучено ее значение для современного мира. Описаны методы исследования вещества, которые стали возможны благодаря открытию дифракции электронов на твердых телах.
О том, что разные поколения не понимают друг друга, писал еще Тургенев в романе «Отцы и дети». И правда, бывает так: живет семья сотню лет, дети уважают старших, все друг друга поддерживают, а потом раз - и все меняется. А все дело в науке. Недаром католическая церковь так противилась развитию естественного знания: любой шаг может привести к неконтролируемому изменению мира. Одно открытие меняет представление о гигиене, и вот уже старики с удивлением взирают, как их отпрыски моют перед едой руки и чистят зубы. Бабушки неодобрительно качают головой: «Зачем, жили же и без этого, и ничего, по двадцать детей рожали. А вся эта ваша чистота только во вред и от лукавого».
Одно предположение о расположении планет - и вот уже на каждом углу молодые образованные люди обсуждают спутники и метеоры, подзорные трубы и природу Млечного пути, тогда как старшее поколение недовольно: «Глупости всякие, что толку от космоса и небесных сфер, какая разница, как вращается Марс и Венера, шли бы лучше картошку выращивали, все было бы больше пользы».
Один прорыв в технологии, который стал возможен благодаря тому, что известна дифракция на пространственной решетке, - и в каждом втором кармане лежит смартфон. При этом пожилые люди ворчат: «Ничего хорошего в этих быстрых сообщениях нет, они не то, что настоящие письма». Однако, как ни парадоксально это звучит, обладатели разнообразных гаджетов воспринимают их как некую данность, чуть ли не как воздух. И мало кто задумывается о механизмах их работы и том огромном пути, который проделала человеческая мысль за какие-то двести-триста лет.
В конце девятнадцатого века человечество столкнулось с проблемой изученности всех открытых явлений. Считалось, что в физике уже все известно, и остается только выяснять подробности. Однако открытие Планком квантов и дискретности состояний микромира в буквальном смысле перевернуло прежние представления о строении материи.
Открытия сыпались одни за другими, исследователи выхватывали идеи друг у друга из рук. Гипотезы возникали, проверялись, обсуждались, отвергались. Один решенный вопрос порождал сотню новых, и находилось множество людей, готовых искать ответы.
Одним из поворотных моментов, которые изменили представление о мире, стало открытие двойственной природы элементарных частиц. Без него формула Вульфа-Брэгга не появилась бы. Так называемый корпускулярно-волновой дуализм объяснил, почему в одних случаях электрон ведет себя как тело, обладающее массой (то есть корпускула, частица), а в других - как бесплотная волна. Ученые долго спорили, пока не пришли к выводу - такими разными свойствами объекты микромира обладают одновременно.
В данной статье описывается закон Вульфа-Брэгга, а значит, нас интересуют волновые свойства элементарных частиц. Для специалиста эти вопросы всегда неоднозначны, ведь преодолевая порог размеров порядка нанометров, мы теряем определенность - вступает в силу принцип Гейзенберга. Однако для большинства задач хватает достаточно грубого приближения. Поэтому необходимо для начала пояснить некоторые особенности сложения и вычитания обычных волн, которые достаточно просто представить и понять.
Мало кто в детстве любил такой раздел алгебры, как тригонометрия. Синусы и косинусы, тангенсы и котангенсы обладают своей системой сложения, вычитания и других преобразований. Возможно, детям это непонятно, поэтому изучать неинтересно. И многие задавались вопросом о том, зачем вообще это все нужно, в какой части обычной жизни данные знания можно применить.
Все зависит от того, насколько любознателен человек. Кому-то хватает знаний типа: солнце светит днем, луна ночью, вода мокрая, а камень твердый. Но есть и такие, кому интересно, как устроено все, что человек видит. Для неутомимых исследователей и поясняем: наибольшую пользу от изучения волновых свойств извлекает, как ни странно, физика элементарных частиц. Например, дифракция электронов подчиняется именно этим законам.
Для начала поработайте над воображением: закройте глаза и дайте волне увлечь себя.
Представьте бесконечную синусоиду: выпуклость, ложбинка, выпуклость, ложбинка. Ничто в ней не меняется, расстояние от вершины одного бархана до другого такое же, как и везде. Наклон линии, когда она идет от максимума к минимуму, одинаков для каждого участка этой кривой. Если есть рядом две одинаковые синусоиды, то задача усложняется. Дифракция на пространственной решетке непосредственно зависит от сложения нескольких волн. Законы их взаимодействия зависят от нескольких факторов.
Первый - фаза. То, какими частями соприкасаются эти две кривые. Если максимумы их совпадают до последнего миллиметра, если углы наклона кривых идентичны - все показатели удваиваются, горбы становятся в два раза выше, а ложбины - в два раза глубже. Если наоборот - максимум одной кривой попадает на минимум другой, то волны гасят друг друга, все колебания превращаются в ноль. А если фазы не совпадают только частично - то есть максимум одной кривой приходится на подъем или понижение другой, то картина становится совсем сложной. Вообще, формула Вульфа-Брэгга содержит только угол, как станет видно позже. Однако правила взаимодействия волн помогут осознать ее вывод более полно.
Второй - амплитуда. Это высота горбов и ложбин. Если у одной кривой высота один сантиметр, а у другой - два, то складывать их надо соответственно. То есть если максимум волны высотой два сантиметра попадает строго на минимум волны с высотой один сантиметр, то они не гасят друг друга, а только уменьшается высота возмущений первой волны. Например, дифракция электронов зависит от амплитуды их колебаний, которая определяет их энергию.
Третий - частота. Это расстояние между двумя одинаковыми точками кривой, например, максимумами или минимумами. Если частоты разные, то в какой-то момент у двух кривых максимумы совпадают, соответственно, полностью складываются. Уже на следующем периоде этого не происходит, итоговый максимум становится все ниже и ниже. Затем максимум одной волны попадает строго на минимум другой, давая наименьший результат при таком наложении. Результат, как вы понимаете, будет тоже очень сложным, но периодическим. Картинка рано или поздно повторится, и снова совпадут два максимума. Таким образом, при наложении волн с разной частотой возникнет новое колебание с переменной амплитудой.
Четвертый - направление. Обычно, когда рассматривают две одинаковые волны (в нашем случае синусоиды), считается, что они автоматически параллельны друг другу. Однако в реальном мире все иначе, направление может быть любым в пределах Таким образом, складываться или вычитаться будут только волны, идущие параллельно. Если они движутся в разные стороны, взаимодействия между ними не происходит. Закон Вульфа-Брэгга стоит именно на том, что складываются только параллельные пучки.
Однако электромагнитное излучение - это не совсем синусоида. Принцип Гюйгенса гласит, что каждая точка среды, до которой дошел фронт волны (или возмущение), является источником вторичных сферических волн. Таким образом, в каждое мгновение распространения, скажем, света волны все время накладываются друг на друга. Это и есть интерференция.
Данное явление становится причиной того, что свет в частности и электромагнитные волны вообще способны огибать препятствия. Последний факт называется дифракцией. Если читатель не помнит это со школы, мы подскажем, что две щели в темном экране, освещенные обычным белым светом, дают сложную систему максимумов и минимумов освещенности, то есть полосок будет не две одинаковых, а много и разной интенсивности.
Если облучать полоски не светом, а бомбардировать вполне себе телесными электронами (или, допустим, альфа-частицами), то получается точно такая же картина. Электроны интерферируют и дифрагируют. Именно в этом проявляется их волновая природа. Надо отметить, что дифракция Вульфа-Брэгга (чаще всего называемая просто брэгговской) состоит в сильном рассеянии волн на периодических решетках при совпадении фазы падающей и рассеянной волны.
С этим словосочетанием у каждого могут быть свои ассоциации. Однако твердое тело - вполне определенный раздел физики, который изучает структуру и свойства кристаллов, стекол и керамик. Изложенное ниже известно только благодаря тому, что когда-то ученые разработали основы рентгеноструктурного анализа.
Итак, кристалл - это такое состояние вещества, когда ядра атомов занимают строго определенное положение в пространстве относительно друг друга, а свободные электроны, как и электронные оболочки, обобщаются. Основная характеристика твердого тела - периодичность. Если читатель когда-то интересовался физикой или химией, наверняка в его голове всплывает образ поваренной соли (название минерала - галит, формула NaCl).
Два вида атомов очень тесно соприкасаются, образуя достаточно плотную структуру. Натрий и хлор перемежаются, образуя во всех трех измерениях кубическую решетку, стороны которой перпендикулярны друг другу. Таким образом, период (или элементарная ячейка) - это кубик, в котором три вершины составляют атомы одного вида, остальные три - другого. Приставляя друг к другу такие кубики, можно получить бесконечный кристалл. Все атомы, расположенные в пределах двух измерений, периодически составляют кристаллографические плоскости. То есть трехмерная, но одна из сторон, повторенная много раз (в идеальном случае - бесконечное количество раз), формирует отдельную поверхность в кристалле. Этих поверхностей очень много, и они идут параллельно друг другу.
Межплоскостное расстояние - важный показатель, который определяет, например, прочность твердого тела. Если в двух измерениях это расстояние маленькое, а в третьем - большое, то вещество легко слоится. Это характеризует, например, слюду, которая раньше заменяла людям стекло в окнах.
Однако каменная соль - очень простой пример: всего два вида атомов и понятная кубическая симметрия. Раздел геологии, который называется минералогией, изучает Их особенность в том, что одна химическая формула включает 10-11 видов атомов. А уж структура у них невероятно сложна: тетраэдры, соединяясь с кубами вершинами под разными углами, образуют пористые каналы разных форм, островки, сложные шахматные или зигзагообразные соединения. Таково, например, строение невероятно красивого, достаточно редкого и чисто русского поделочного Его фиолетовые узоры настолько прекрасны, что способны вскружить голову - отсюда и название минерала. Но даже в самой запутанной структуре присутствуют параллельные друг другу кристаллографические плоскости.
А это позволяет благодаря наличию явления дифракции электронов на кристаллической решетке выявить их строение.
Чтобы адекватно описать методы исследования структуры вещества, основанные на дифракции электронов, можно представить, что мячи бросают внутрь коробки. А потом подсчитывают, сколько мячей отскочило назад и под какими углами. Затем по направлениям, в которые отскакивает большинство мячей, судят о форме коробки.
Конечно, это приблизительное представление. Но согласно этой грубой модели, направление, в котором отскакивает наибольшее количество мячей - это дифракционный максимум. Итак, электроны (или рентгеновские лучи) бомбардируют поверхность кристалла. Какие-то из них «застревают» в веществе, но другие отражаются. Причем отражаются они только от кристаллографических плоскостей. Так как плоскость не одна, а их много, то складываются только отраженные волны, параллельные друг другу (мы обсуждали это выше). Таким образом получается сигнал в где интенсивность отражения зависит от угла падения. Дифракционный максимум показывает наличие плоскости под изучаемым углом. Получившуюся картину анализируют, чтобы получить точную структуру кристалла.
Анализ производится по определенным законам. В их основе лежит формула Вульфа-Брэгга. Она выглядит так:
2d sinθ = nλ, где:
Как читатель видит, даже угол берется не тот, который был получен непосредственно при исследовании, а дополнительный к нему. Стоит отдельно пояснить про величину n, которая относится к понятию «дифракционный максимум». Формула интерференции также содержит целое положительное число, которое определяет, какого порядка максимум наблюдается.
Освещенность экрана в опыте с двумя щелями, например, зависит от косинуса разности хода. Так как косинус - то после темного экрана в данном случае наблюдается не только главный максимум, но и несколько более тусклых полос по его сторонам. Живи мы в идеальном мире, который полностью поддается математическим формулам, таких полос было бы бесконечное число. Однако в реальности количество наблюдаемых светлых областей всегда ограничено, и зависит от ширины щелей, расстояния между ними и яркости источника.
Так как дифракция - непосредственное следствие волновой природы света и элементарных частиц, то есть наличия у них интерференции, то и формула Вульфа-Брэгга содержит порядок дифракционного максимума. Кстати, этот факт поначалу сильно затруднял расчеты экспериментаторов. На данный момент все преобразования, связанные с разворотами плоскостей и вычислением оптимальной структуры по дифракционным картинам, выполняют машины. Они же просчитывают, какие именно пики являются самостоятельными явлениями, а какие - вторыми или третьими порядками основных линий на спектрах.
До введения в оборот компьютеров с простым интерфейсом (относительно простым, так как программы для разнообразных расчетов - все-таки сложные инструменты) все это делалось вручную. И несмотря на относительную лаконичность, которой обладает уравнение Вульфа-Брэгга, на то, чтобы удостовериться в истинности полученных значений, уходило много времени и усилий. Ученые проверяли и перепроверяли - не затесалось ли где какого-нибудь неглавного максимума, который мог бы испортить расчеты.
Замечательное открытие, совершенное одновременно Вульфом и Брэггом, дало в руки человечества незаменимый инструмент для исследования скрытых до того структур твердых тел. Однако, как известно, теория - вещь хорошая, но на практике все всегда оказывается немного иначе. Чуть выше речь шла о кристаллах. Но любая теория имеет в виду идеальный случай. То есть бесконечное бездефектное пространство, в котором законы повторения структуры не нарушаются.
Однако реальные, даже очень чистые и выращенные в лабораториях, кристаллические вещества изобилуют дефектами. Среди природных образований встретить идеальный образец - большая удача. Условие Вульфа-Брэгга (выражаемое приведенной выше формулой) в ста процентах случаев применяется к реальным кристаллам. Для них в любом случае существует такой дефект, как поверхность. И пусть читателя не смущает некоторая несуразность данного высказывания: поверхность является не только источником дефектов, но и сама дефект.
Например, энергия связей, образующихся внутри кристалла, отличается от аналогичного значения приграничных зон. Это значит, что надо вводить вероятности и своеобразные зазоры. То есть, когда экспериментаторы снимают спектр отражения электронов или рентгеновских лучей от твердого тела, они получают не просто величину угла, а угол с погрешностью. Например, θ = 25 ± 0.5 градусов. На графике это выражается в том, что дифракционный максимум (формула которого и заключается в уравнении Вульфа-Брэгга) имеет некоторую ширину, и представляет собой полосу, а не идеально тонкую линию строго на месте полученного значения.
Так что же получается, все, полученное учеными, неправда?! В некоторой степени. Когда вы измеряете себе температуру и обнаруживаете 37 на градуснике, это тоже не совсем точно. Температура вашего тела отличается от строгого значения. Но для вас главное, что она ненормальная, что вы заболели и пора лечиться. И вам, и вашему врачу совершенно неважно, что на самом деле градусник показал 37.029.
Так и в науке - до тех пор, пока погрешность не мешает делать однозначные выводы, она учитывается, но упор делается на основное значение. К тому же статистика показывает: пока ошибка меньше пяти процентов, ею можно пренебречь. Результаты, полученные в экспериментах, для которых соблюдается условие Вульфа-Брэгга, также имеют погрешность. Ученые, которые делают вычисления, ее, как правило, указывают. Однако для конкретного применения, другими словами, понимания того, какова структура того или иного кристалла, погрешность не очень важна (до тех пор, пока она небольшая).
Стоит отметить, что у каждого прибора, даже у школьной линейки, всегда есть погрешность. Этот показатель учитывается в измерениях, и в случае необходимости входит в общую ошибку результата.
Знаете ли Вы,
что такое мысленный эксперимент, gedanken experiment?
Это несуществующая практика, потусторонний опыт, воображение того, чего нет на самом деле. Мысленные эксперименты подобны снам наяву. Они рождают чудовищ. В отличие от физического эксперимента, который является опытной проверкой гипотез, "мысленный эксперимент" фокуснически подменяет экспериментальную проверку желаемыми, не проверенными на практике выводами, манипулируя логикообразными построениями, реально нарушающими саму логику путем использования недоказанных посылок в качестве доказанных, то есть путем подмены. Таким образом, основной задачей заявителей "мысленных экспериментов" является обман слушателя или читателя путем замены настоящего физического эксперимента его "куклой" - фиктивными рассуждениями под честное слово без самой физической проверки.
Заполнение физики воображаемыми, "мысленными экспериментами" привело к возникновению абсурдной сюрреалистической, спутанно-запутанной картины мира. Настоящий исследователь должен отличать такие "фантики" от настоящих ценностей.
Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.
Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").
Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.
Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.
Условие Вульфа-Брэгга определяет направление возникновения дифракции максимумов упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У.Л. Брэггом и Г.В. Вульфом. Имеет вид: , где d-межплоскостное расстояние, ?-угол скольжения падающего луча, n-порядок отражения, ?-длина волны.
Пусть плоская монохроматическая волна любого типа падает на кристаллическую решётку с периодом d, под углом?, как показано на рисунке
Как видно есть разница в путях между лучом отражённым вдоль AC’ и лучом прошедшим к второй плоскости атомов по пути AB и только после этого отражённым вдоль BC .
Если эта разница равна целому числу волн n то две волны придут в точку наблюдения с одинакомыми фазами испытав интерференцию. Математически можно записать:
где? - длина волны излучения. Используя теорему Пифагора можно показать, что
, 
, 
как и следующие соотношения:
Собрав всё вместе получим известное выражение:
После упрощения получим закон Брэгга
Условие Вульфа-Брэгга позволяет определить межплоскостные расстояния d в кристалле, так как? обычно известна, а углы? измеряются экспериментально. Условие (1) получено без учёта эффекта преломления для безграничного кристалла, имеющего идеально-периодическое строение. В действительности дифрагированное излучение распространяется в конечном угловом интервале?±??, причём ширина этого интервала определяется в кинематическом приближении числом отражающих атомных плоскостей (то есть пропорциональна линейным размерам кристалла), аналогично числу штрихов дифракционной решётки. При динамической дифракции величина?? зависит также от величины взаимодействия рентгеновского излучения с атомами кристалла. Искажения решётки кристалла в зависимости от их характера ведут к изменению угла?, или возрастанию??, или к тому и другому одновременно. Условие Вульфа-Брэгга является исходным пунктом исследований в рентгеновском структурном анализе, рентгенографии материалов, рентгеновской топографии. Условие Вульфа-Брэгга остаётся справедливым при дифракции?-излучения, электронов и нейтронов в кристаллах, при дифракции в слоистых и периодических структурах излучения радио- и оптического диапазонов, а также звука. В нелинейной оптике и квантовой электронике при описании параметрических и неупругих процессов применяются различные условия пространственного синхронизма волн, близкие по смыслу условию Вульфа-Брэгга.
Wikimedia Foundation . 2010 .
формула Вульфа-Брэгга
Брэгга дифракция (брэгговская дифракция)
Условие Вульфа
Дифракция Брэгга - Вывод закона Брэгга … Википедия
Вульф, Георгий (Юрий) Викторович - профессор минералогии и кристаллографии в Варшавском университете; род. в 1863 г.; образование получил в Варшавском университете на естественном отделении физико математического факультета, которое окончил в 1885 г. После окончания Университета,… … Большая биографическая энциклопедия
Дифракция волн - (лат. diffractus буквально разломанный, переломанный) явление, которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами… … Википедия
Стекло - У этого термина существуют и другие значения, см. Стекло (значения). Скифос. Цветное стекло. Восточное Средиземноморье. Первая половина I в. Эрмитаж … Википедия
Брэгговская дифракция - Вывод закона Брэгга Брэгговская дифракция явление сильного рассеяния волн на периодической решётке рассеивателей при определенных углах падения и длинах волн. Простейший случай Брэгговской дифракции возникает при рассеянии света на дифракционной … Википедия
Рентгеноструктурный анализ - (рентгенодифракционный анализ) один из дифракционных методов исследования структуры вещества. В основе данного метода лежит явление дифракции рентгеновских лучей на трехмерной кристаллической решётке. Явление дифракции рентгеновских лучей на… … Википедия
Bragg reflection formula - Brego formule statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Bragg reflection formula vok. Braggsche Formel, f rus. формула Вульфа Брэгга, f pranc. formule de Bragg, f … Fizikos terminu zodynas
Условие Вульфа-Брэгга позволяет определить межплоскостные расстояния d в кристалле, так как? обычно известна, а углы? измеряются экспериментально. БРЭГГА - ВУЛЬФА УСЛОВИЕ - определяет направление возникновения дифракц. Условие Вульфа-Брэгга является исходным пунктом исследований в рентгеновском структурном анализе, рентгенографии материалов, рентгеновской топографии.
Согласно Закону Брэгга каждая точка (или отражение) в этой дифракционной картине формируется конструктивной интерференцией рентгеновских лучей, проходящих через кристалл. При динамической дифракции величина?? зависит также от величины взаимодействия рентгеновского излучения с атомами кристалла.
Искажения решётки кристалла в зависимости от их характера ведут к изменению угла?, или возрастанию??, или к тому и другому одновременно. В основе данного метода лежит явление дифракции рентгеновских лучей на трехмерной кристаллической решётке. Закон Вульф а-Брэггов требует, чтобы длины волн аналитических линий, которые могут быть отражены кристаллом, не превосходили величины 2 d, так как sin 0 не может превышать единицу.
Б.- В. у. остаётся справедливым при дифракции -излучения, электронов и нейтронов в кристаллах (см. Дифракция частиц),при дифракции в слоистых и периодич. Соотношение (1.10) носит название формулы Вульфа?Брэггов. Закон Вульфа?Брэггов является следствием периодичности пространственной решетки и не связан с расположением атомов в ячейке или в узлах решетки.
Таким образом, условие возникновения интерференционного максимума Вульфа?Брэггов выполняется для узла, попавшего на окружность отражения. У. Л. Брэгг показал, что поглощение и испускание рентгеновских лучей кристаллами с математической точки зрения эквивалентно отражению света от параллельных плоскостей. Дифракция наблюдается также на трехмерных структурах, т. е. пространственных образованиях, обнаруживающих периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям.
Если падающая на кристалл волна плоская, огибающая вторичных волн, порождаемых атомами, лежащими в таком слое, также будет представлять собой плоскость. Таким образом, суммарное действие атомов, лежащих в одном слое, можно представить в виде плоской волны, отразившейся от усеянной атомами поверхности по обычным законам отражения.
Попытаемся теперь перейти к квантовому описанию волнового процесса, то есть, напишем формулу, в которой будут присутствовать как волновые, так и корпускулярные характеристики объекта.
Теперь мы убедимся, что частицы при определённых условиях ведут себя как волны. На рис.5.3.1 показан пример дифракции электронов на тонкой золотой плёнке. Проиллюстрируем связь между импульсом в механике и показателем преломления в оптике. Выясним, чему равен коэффициент пропорциональности в последней формуле. Электрон может проявлять волновые свойства, например, в явлении дифракции на кристалле.
Пример дифракции электронов приведён в начале этой главы на рис. 5.3.1. Здесь мы изложим основные опыты, которые доказала волновые свойства электронов и других частиц. Таким образом, экспериментально было доказано, что электроны обладают волновыми свойствами и дают дифракционную картину, аналогичную той, которая наблюдается у рентгеновского излучения.
Впервые дифракцию атомов гелия обнаружили в 1930 году Фриш, Штерн и Эстерман. Таким образом, условие (4.3) выделяет «разрешённые» орбиты. Н. Стенон в 1669 году открыл закон постоянства углов: во всех кристаллах данного вещества, при одинаковых условиях, углы между соответствующими гранями кристаллов постоянны.
Этот закон сыграл огромную роль в развитии кристаллографии. До открытия отражений рентгеновских лучей кристаллы характеризовались и отличались друг от друга только по углам между их гранями. Основным методом диагностики в кристаллографии стало измерение углов в кристалле между гранями на ренгенгониометре (отраженный или преломляющий). Для известных кристаллов эти значения приведены в соответствующих кристаллографических таблицах.
В кристаллах атомы упорядоченно организованы в регулярно повторяющуюся геометрическую структуру, которую принято называть кристаллической решеткой. Поэтому при облучении кристалла сфокусированным рентгеновским лучом на выходе мы получаем рассеянный в результате дифракции луч с выраженными пиками яркости.
Эти данные могут быть использованы для определения атомной структуры кристаллов. Если эта разница равна целому числу волн n то две волны придут в точку наблюдения с одинакомыми фазами испытав интерференцию. В действительности дифрагированное излучение распространяется в конечном угловом интервале, причём ширина этого интервала определяется в кинематич.
Падающая на атом вещества электромагнитная волна рентгеновского излучения вызывает индуцированные колебания электронов. При этом излучается электромагнитная волна с той же частотой, с какой происходят колебания. Излучаемая электроном волна имеет сферический фронт, в центре которого находится осциллирующий диполь.
Этот процесс поглощения энергии падающего излучения и отдачи этой энергии при испускании сферической волны той же длины называется когерентнымрассеянием падающего излучения. Лауэ определил условия, при которых возникают интерференционные максимумы при рассеянии излучения на узлах кристаллической решетки. Используя понятие обратной решетки и обозначив вектор обратной решетки, уравнения Лауэ (1.12) можно заменить одним интерференционным уравнением.
Умножим правую и левую части этих уравнений соответственно на и сложимих. На рис. 1.34 таким узлом является узел С. Для каждого подобного узла три вектора; ; удовлетворяют уравнению (1.17). В трех измерения построения представляют собой сферу Эвальда. Такое построение позволяет определить направление интерференционных лучей и индексы узлов обратной решетки, которые соответствуют отражающему семейству плоскостей (HKL) прямой решетки.
a (cos a — cos a 0) = Нl,
b (cos b — cos b 0) = Kl,
с (cos g — cos g 0) = Ll.
Здесь а, b, с — периоды кристаллической решётки по трём её осям; a 0 , b 0 , g 0 — углы, образуемые падающим, а a, b, g — рассеянным лучами с осями кристалла; l — длина волны рентгеновских лучей, Н, К, L — целые числа.Эти уравнения называются уравнениями Лауэ.Дифракционную картину получают либо от неподвижного кристалла с помощью рентгеновского излучения со сплошным спектром (так называемая лауэграмма ; рис. 1 ), либо от вращающегося или колеблющегося кристалла (углы a 0 , b 0 меняются, а g 0 остаётся постоянным), освещаемого монохроматическим рентгеновским излучением (l — постоянно), либо от поликристалла, освещаемого монохроматическим излучением.В последнем случае, благодаря тому что отдельные кристаллы в образце ориентированы произвольно, меняются углы a 0 , b 0 , g 0 .
Интенсивность дифрагированного луча зависит в первую очередь от так называемого структурного фактора, который определяется атомными факторами атомов кристалла, их расположением внутри элементарной ячейки кристалла, а также характером тепловых колебаний атомов.Структурный фактор зависит от симметрии расположения атомов в элементарной ячейке.Интенсивность дифрагированного луча зависит также от размеров и формы объекта, от совершенства кристалла и прочего.
Д. р. л. от поликристаллических тел приводит к возникновению резко выраженных конусов вторичных лучей. Осью конуса является первичный луч, а угол раствора конуса равен 4J (J — угол между отражающей плоскостью и падающим лучом).Каждый конус соответствует определённому семейству кристаллических плоскостей.В создании конуса участвуют все кристаллики, семейство плоскостей которых расположено под углом J к падающему лучу.Если кристаллики малы и их приходится очень большое количество на единицу объёма, то конус лучей будет сплошным. В случае текстуры, т. е. наличия предпочтительной ориентировки кристалликов, дифракционная картина (рентгенограмма ) будет состоять из неравномерно зачернённых колец
Уравнение Вульфа - Брэгга определяет направление максимумов дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения.Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид:
где d - межплоскостное расстояние, ? - угол скольжения (брэгговский угол), n - порядок дифракционного максимума, ? - длина волны.
Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 .
Брэгга — Вульфа условие - условие, определяющее положение интерференционных максимумов рентгеновских лучей, рассеянных кристаллом без изменения длины волны. Б. В. у. установлено в 1913 независимо друг от друга английским учёным У. Л. Брэггом и русским учёным Г. В … Большая советская энциклопедия
Брэгга-Вульфа условие - Брэгга Вульфа условие, условие, определяющее положение интерференционных максимумов рентгеновских лучей, рассеянных кристаллом без изменения длины волны. Б. В. у. установлено в 1913 независимо друг от друга английским учёным У. Л. Брэггом и… … Большая советская энциклопедия
Брэгга-Вульфа условие - дифракции рентгеновских лучей в кристалле: 2dsin? = m?, где d расстояние между отражающими кристаллографическими плоскостями, ? угол между падающим лучом и отражающей плоскостью, ? длина волны излучения, m целое положительное число.… … Энциклопедический словарь
БРЭГГА — ВУЛЬФА УСЛОВИЕ - см. Дифракция рентгеновских лучей … Большой энциклопедический политехнический словарь
БРЭГГА — ВУЛЬФА УСЛОВИЕ - дифракции рентгеновских лучей в кристалле: 2dsing = mЛ, где d расстояние между отражающими кристалло графич. плоскостями, g угол между падающим лучом и отражающей плоскостью, Л. дл. волны излучения, т целое положит. число. Установлено в 1913 У. Л … Естествознание. Энциклопедический словарь
БРЭГГА - ВУЛЬФА УСЛОВИЕ дифракции рентгеновских лучей в кристалле: 2dsin ?? = m? где d расстояние между отражающими кристаллографическими плоскостями, ? угол между падающим лучом и отражающей плоскостью, ? длина волны излучения, m целое положительное… … Большой Энциклопедический словарь
Условие Вульфа - Брэгга - определяет направление возникновения дифракции максимумов упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид … Википедия
Условие Вульфа-Брэгга - определяет направление возникновения дифракции максимумов упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У.Л. Брэггом и Г.В. Вульфом. Имеет вид: , где d межплоскостное расстояние, ? угол скольжения падающего… … Википедия
Условие Вульфа - Условие Вульфа Брэгга определяет направление максимумов дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет в … Википедия
условие Брэгга-Вульфа - Brego ir Vulfo salyga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Bragg’s law; Bragg’s reflection condition; Bragg’s relationship vok. Reflexionsbedingung von Bragg, f; Wulf Braggsche Bedingung, f rus. закон Брэгга, m; условие Брэгга Вульфа, n… … Fizikos terminu zodynas
Метод рентгено-флюоресцентного (спектрального) анализа является одним из основных методов элементного анализа веществ и материалов. В основе метода лежит явление фотоэффекта, которое заключается в выбивании электронов из внутренних оболочек атомов при их облучении рентгеновскими квантами. При удалении электрона из внутренней оболочки атома, в ней образуется дырка, которая сразу же заполняется электроном внешней оболочки. В результате протекания последующих процессов из атомов вылетают характеристические рентгеновские кванты с энергией, которая определяется порядковым номером элемента в периодической системе. Для проведения РФ анализа существуют специальные приборы – спектрометры, на которых можно проводить качественный, полуколичественный и количественный анализ веществ и материалов. Схема приведена на рисунке 1.
получения пучка рентгеновского излучения используется рентгеновская трубка (анод Cu, Cr, W). Пучком излучения трубки (тормозные + характеристические кванты) облучают анализируемый образец (пробу), которая представляет собой порошок, пластинку или жидкость. Проба находится в специальном стаканчике с тонким дном. В результате из данной пробы вылетают характеристические рентгеновские кванты, которые регистрируются при помощи специального устройства, содержащего кристалл-анализатор (SiO 2 , LiF), детектор, усилитель, пересчитку, компьютер. В процессе измерения угол q плавно изменяют от 0 до 90 0 . измеренный рентгеновский спектр является графиком зависимости числа отраженных квантов от 2q (рис2). положение линий в спектре определяется порядковым номером атомов (Z), что позволяет определять вид элемента. Интенсивность линий I х пропорциональна содержанию элементов, и это позволяет найти их концентрацию С х по формуле С х =С 0 I х / I 0 , где С 0 – концентрация элемента в эталоне, I 0 – интенсивность линии для эталона.
Метод рентгенофазового (рентгеноструктурного) анализа (РФА) является основным методом изучения фазового состава многокомпонентных систем. В качестве инструмента для изучения вещества в данном методе используется рентгеновское излучение определенных длин волн (энергий). Обычно в методе РФА используются рентгеновские кванты с энергией порядка 10кэВ. Исследование веществ данным методом проводят на специальных приборах, которые называют дифрактометрами. Информация о фазовом составе исследуемых веществ содержится в рентгенограммах (дифрактограммах), которые получают в ходе экспериментов. В основе метода РФА лежит закон Вульфа-Брэгга , определяющий условие дифракции рентгеновских квантов на кристаллах. Согласно данному закону, рентгеновские кванты определенной длины волны (энергии), падающие на кристалл, отражаются от него строго под определенным углами в соответствии с выражением: nl=2dsinq, где l (лямда) — длина волны излучения, q(тетта) — угол между направлением падения (отражения) пучка и семейством атомных поверхностей кристалла, которые характеризуются межплоскостным расстоянием d. Зная l и определив в эксперименте набор межплоскостных расстояний d i , можно идентифицировать таким образом кристалл (минерал). Аспекты РФА: 1) образец для исследования представляет собой плоский слой исследуемого поликристаллического порошка, закрепленный липкой лентой или клеем; 2) схема эксперимента изображена на рисунке.
Система регистрации отраженных рентгеновских квантов конструктивно выполнена так, что при изменении угла между пучками и плоскостью образца от 0 до q, детектор поворачивается на угол 2q, что позволяет регистрировать кванты, отраженные от поверхности образца под углом q. Эта система поворота и измерения угла называется гониометром; 3) рентгенограмма является графиком зависимости числа отраженных квантов от угла 2q.обработка рентгенограмм заключается в определении положений линий и соответствующих им межплоскостных расстояний d i , а также интенсивностей линий. Анализируя полученный набор d i , определяют по таблицам или бланкам данных вид соединений (минералов) в образце. Из анализа интенсивностей можно найти относительное содержание фаз в образце.
Закон Мозли . Рассмотрим водородоподобный атом с зарядом ядра Zе, где Z – порядковый номер атома. Для электрона, вращающегося на орбите можно написать следующие уравнения:
где m – масса электрона, n — его скорость, r – радиус орбиты, En — энергия, n=1,2,3…, h – постоянная Планка. Первое уравнение отражает равенство центростремительной и центробежной сил, второе – принцип Бора, третье – исходное выражение для энергии электрона. Из уравнений найдем:
где R=me 4 /2h 3 – постоянная Ридберга. Из формулы видно, что электроны атомных оболочек обладают дискретными энергиями. Данный оболочки называются К(n=1), L(n=2), M(n=3) и т.д. На каждой оболочке может находится лишь определенное число электронов, при этом максимальное число их для К, L, M – оболочек равно 2, 8, 18 соответственно. Если из внутренней оболочки атома удалить электрон, в ней образуется дырка, которая сразу же заполняется электроном с внешней оболочки. При этом испускается рентгеновский квант с энергией, равной расстоянию между уровнями. Схема возможных электронных переходов приведены на рисунке 1
?
Энергия рентгеновских квантов, вылетевших из атома: для К a -квантов
Из данных формул следует, что корень из (v i)
const Z. Это соотношение, график которого приведен на рисунке 2, называется законом Мозли . Из него видно, что определив V i , можно найти Z, а следовательно, идентифицировать элемент. Это положение лежит в основе метода рентгено-флюоресцентного анализа.
Закон Вульфа-Брэгга определяет условия отражения рентгеновских лучей кристаллами. Пусть на кристалл падает пучок рентгеновских квантов, которые характеризуются длиной волны l(лямда), согласно закону В-Б: nl=2dsinq(тетта), где q — угол между направлением падения (отражения) квантов и атомной плоскостью, n=1,2,3…-порядок отражения. Из закона:
Закон о самогоноварении в РФ для самогонщиков Государство обязано стоять на защите жизни и здоровья своих граждан, и именно на эти цели направлен действующий закон о самогоноварении. По мнению властей, подпольные изготовители, экономя на сырье и пренебрегая требованиями соблюдения техпроцесса и СНиПов, выпускают […]
Зубарев Я.Ю.
3 курс 4 группа
ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ.
ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ. ЗАКОН ВУЛЬФА-БРЭГГА.
Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения. . Кристаллы, являясь трехмерными пространственными решетками, имеют постоянную порядка 10 -10 м и, следовательно, непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете (λ≈5-10 -7 м). Эти факты позволили немецкому физику М. Лауэ (1879-1960) прийти к выводу, что в качестве естественных дифракционных решеток для рентгеновского излучения можно использовать кристаллы, поскольку расстояние между атомами в кристаллах одного порядка с λ рентгеновского излучения (≈ 10 -10 – 10 -8 м).
Простой метод расчета дифракции рентгеновского излучения от кристаллической решетки предложен независимо друг от друга Г. В. Вульфом (1863-1925) и английскими физиками Г. и Л. Брэгтами (отец (1862-1942) и сын (1890-1971)). Они предположили, что дифракция рентгеновского излучения является результатом его отражения от системы параллельных кристаллографических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки).
Представим кристаллы в виде совокупности параллельных кристаллографических плоскостей (рис. 14), отстоящих друг от друга на расстоянии d. Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей падает под углом скольжения θ (угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн, интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа - Брэггов
Рис.14. К геометрии закона Брэгга
Геометрическая картина этого явления показана на рис. 14. Согласно уравнению (3), для данной серии плоскостей кристалла, для данного n (порядок дифракции) и данной длины волны существует единственное значение угла . Поэтому, падающее излучение с данной длиной волны должно проходить через кристалл вдоль конической поверхности с определенным углом наклона образующей по отношению к данной серии плоскостей. Справедливо и обратное положение. Если наблюдается дифрагированная волна, можно заключить, что в кристалле имеется набор плоскостей, нормаль к которым совпадает с направлением биссектрисы угла между падающей и дифрагированной волнами. Поэтому расстояние между этими плоскостями связано с величинами и уравнением (3).
Соотношение (3) объясняет, почему для структурного анализа кристаллов наиболее удобно излучение, соответствующее рентгеновской части спектра. Межатомное расстояние в твердых телах |d в уравнении (3)| составляет около 2 Å . Поскольку не может превышать 1, брэгговское отражение первого порядка от соседних параллельных плоскостей возможно при (или менее). Следовательно, для исследования кристаллов наиболее, эффективны рентгеновские лучи с длиной волны менее 2 Å.
Атомные радиусы некоторых элементов
|
Атомный радиус, Å |
Атомный радиус, Å |
Атомный радиус, Å |
|||
|
Sn (серое) |
|||||
Ход работы
2) Вращая кристалл-анализатор получить спектр Кα 1,2 и К β -линии анода в первом и втором порядках отражения
4) По полученной дисперсии определить разницу в длинах волн для линий Кα 1,2 и Кβ. Сравнить полученные результаты с табличными значениями.
При соблюдении определенных математических условий рентгеновские лучи, отраженные от кристалла, дают четкую дифракционную картину, по которой можно воссоздать структуру кристаллической решетки.
В кристаллах атомы упорядоченно организованы в регулярно повторяющуюся геометрическую структуру, которую принято называть кристаллической решеткой. Она чем-то напоминает горку апельсинов на фруктовом лотке. Одна из задач физики твердого тела — разгадать структуру кристаллов. Для этого обычно используется метод, основанный на законе, который был открыт родившимся в Австралии английским ученым сэром Уильямом Лоуренсом Брэггом совместно с его отцом.
Когда рентгеновский луч падает на кристалл, каждый атом становится центром испускания вторичной волны Гюйгенса (см. Принцип Гюйгенса). Сам кристалл можно разбить на набор параллельных плоскостей, определяемых атомной структурой решетки (условно говоря, первая плоскость определяется направлением от атома к двум его ближайшим соседям, вторая — направлением от атома к двум следующим соседям по кристаллической решетке и так далее). Вторичные дифракционные волны в общем случае взаимно усиливаться не будут, за исключением тех случаев, когда они попадают в точку наблюдения (на экран или приемник) со сдвигом по фазе, равным целому числу длин волн. Это условие, определяющее пики интенсивности дифракционной картины, можно записать следующим образом:
2d sin θ = n λ
где d — расстояние между параллельными плоскостями кристаллической решетки, θ — угол рассеяния рентгеновских лучей, λ — длина волны рентгеновских лучей, а n — целое число (порядок дифракции ). При n = 1 мы наблюдаем пик взаимного усиления волн дифракции на атомах, удаленных друг от друга на одну длину волну, при n = 2 — второй пик дифракции (разность хода составляет две длины волны) и т. д.
Это условие, известное теперь как закон Брэгга, говорит нам, что при данных длинах волн рентгеновское излучение усиливается под определенными углами рассеяния, и по этим углам отклонения мы можем рассчитать расстояние между плоскостями кристаллической решетки. Каждой из таких плоскостей будет соответствовать пик яркости рентгеновских лучей на дифракционной картине при соблюдении условия Брэгга.
Поэтому при облучении кристалла сфокусированным рентгеновским лучом на выходе мы получаем рассеянный в результате дифракции луч с выраженными пиками яркости. По углам отклонения пиков яркости от направления исходного луча ученые сегодня с большой точностью рассчитывают расстояния между атомами кристаллической решетки. Этот метод называется дифракционной рентгенографией. Он имеет сегодня первостепенное значение в биотехнологии, поскольку дифракционная рентгенография — один из основных методов, используемых для расшифровки структуры биологических молекул .
William Henry Bragg, 1862-1942
William Lawrence Bragg, 1890-1971
Английские физики. Единственный в истории случай, когда отец и сын разделили Нобелевскую премию. Уильям Брэгг старший родился в Вествуде (Англия). По окончании Кембриджа преподавал физику в ряде университетов Великобритании и Австралии. После открытия радиоактивного излучения заинтересовался исследованиями его взаимодействия с веществом. Самое важное и успешное исследование, посвященное рассеянию рентгеновских лучей на кристаллах, он провел вмсете с сыном. За это исследование отец и сын были в 1915 году удостоены Нобелевской премии по физике. В дальнейшем Уильям Генри занимал посты директора Королевского института и председателя Королевского общества. Уильям Лоуренс всю свою научную карьеру посвятил дальнейшему развитию кристаллографии — науки, основы которой заложил вместе со своим отцом.
