Показатели динамики – это показатели, характеризующие изменение во времени уровней ряда. К ним относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста, пункт роста.
1) Абсолютный прирост – определяется, как разность между текущим и базисным уровнями динамического ряда и показывает на сколько текущий уровень превышает базисный. Базисный абсолютный прирост вычисляется по формуле: DY i б =Y i -Y 0 ; цепной абсолютный прирост: DY i ц = Y i -Y i -1 .
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному приросту последнего периода (момента) времени.
2) Темп роста - определяется как отношение текущего уровня к базисному и показывает, во сколько раз текущий уровень превышает базисный.
а)
базисный:
б)
цепной:
Между цепными и базисным коэффициентами роста существует взаимосвязь : произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь промежуток времени; а частное от деления текущего базисного коэффициента роста на предыдущий базисный коэффициент роста равно текущему цепному коэффициенту роста.
3) Темп прироста - показывает, на сколько процентов уровень текущего периода (момента) времени больше (или меньше) базисного уровня.
Базисный:
Цепной:
4) Абсолютное значение 1% прироста - рассчитывается как отношение абсолютного цепного прироста к цепному темпу прироста за тот же период времени. Используется для правильной оценки значения полученного темпа прироста.А i показывает какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем 1% прироста.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели динамики: средний уровень ряда и средние показатели изменения уровней ряда.
Средние уровни ряда определяются для интервальных рядов с равноотстоящими интервалами по формуле средней арифметической простой
;
n
– число уровней ряда
Для интервального ряда с неравноотстоящим и интервалами средние уровни ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной
;
- длительность интервала времени между
уровнями
Для моментных рядов с равноотстоящим и интервалами средние уровни ряда определяются по формуле средней хронологической простой
;
n
– количество дат
Для моментных рядов с неравноотстоящими датами средние уровни ряда определяются по формуле средней хронологической взвешенной
-
период времени между двумя смежными
датами
Средние показатели изменения уровней ряда рассчитываются усреднением цепных показателей динамики.
1)
Средний абсолютный прирост
определяется как простая средняя
арифметическая величина из цепных
абсолютных приростов и показывает, на
сколько в среднем изменялся показатель
в течение изучаемого периода времени:
2) Средний темп роста определяется как средняя геометрическая из цепных темпов роста и показывает, сколько процентов в среднем составлял рост показателя.
где n – количество периодов времени.
4. Средний темп прироста показывает на сколько процентов в среднем рос показатель в течение изучаемого периода времени.
Ряд динамики -
В зависимости от того, выражают уровни ряда состояние явления на определенный момент времени или его величину за определенный интервал, ряды динамики подразделяются на:
Моментные. Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель.
Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.
В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формулесредней хронологической:
y -уровни моментного ряда;n -число моментов (уровней ряда);n - 1 - число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).
Интервальные. Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.
Средний уровень в интервальных рядах динамики исчисляется по формулесредней арифметическойпростой:
y - уровни ряда (y 1 , y 2 ,...,y n ),n - число периодов (число уровней ряда).
Система показателей ряда динамики. 41. Показателя ряда динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
Ряд динамики - хронологический ряд, ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке значений показателя, который в своих изменениях отражает ход развития изучаемого явления во времени.
Показатели ряда динамики:
Абсолютный прирост (∆) – статистический показатель, для выражения абсолютного роста (снижения) уровня ряда динамики. Его величина определяется как разность между двух сравнимых уровней.
Цепной:
Базисный:
Где y i -уровень i-ого ряда, y 1 -уровень базисного ряда
Темп роста (Т р ) – интенсивность изменения уровней ряда динамики. Представляет собой всегда положительное число и выражается в процентах.
Цепной: Т р = y i /y i -1 *100%
Базисный: Т р = y i /y 1 *100%
Темп прироста (Т пр ) определяется для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах.
Цепной: Т пр =Т р цепной-100%
Базисный: Т пр =Т р базисный-100%
Показатель абсолютного значения одного процента прироста A 1% , |%|
Только цепной: A 1% =∆ ц / Т пр или A 1% =0,01 * y i -1
Методы выравнивания временных рядов .
Динамические ряды – ряды чисел, характеризующих изменение величины общественного явления во времени. Динамические ряды являются материалом, исходной базой для анализа развития социально-экономических явлений.
Динамический (временной ряд ) показывает движение явления или какого-либо признака во времени, т.е. изменение его в связи с переходом от одного момента или периода времени к следующему.
Способы выравнивания динамического ряда . Способами выравнивания динамического ряда являются: укрупнение периодов, расчет групповой средней, расчет скользящей средней, метод наименьших квадратов
Укрупнение периодов - применяется, когда явление в интервальном ряду выражено в абсолютных величинах, уровни которых суммируются по более крупным периодам. Применение возможно при кратном числе периодов.
Вычисление групповой средней - применяется, когда уровни интервального ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах, которые суммируются, а затем делятся на число слагаемых. Способ применяется при кратном числе периодов.
Расчет скользящей средней - применяется, когда уровни явлений любого ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах. Данный метод применяется при наличии некратного числа временных периодов (7, 11, 13, 17, 19) достаточно длинного динамического ряда. Путем вычисления групповой средней значений 3 периодов, а в последующем переходя на определенный уровень и два соседних с ним, осуществляется "скольжение" по периодам. Каждый уровень заменяется на среднюю величину (из данного уровня и двух соседних с ним). Данный метод применяется, когда не требуется особой точности, когда имеется достаточно длинный ряд и можно пренебречь потерей двух значений ряда; в случаях, когда изучается развитие явления под влиянием одного или двух факторов.
Метод наименьших квадратов применяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления. Этим способом получаются такие выровненные значения уровней ряда, квадраты отклонений которых от истинных (эмпирических) показателей дают наименьшую сумму.
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента . Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые, при этом, показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе, каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение , характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста .
Абсолютный прирост:
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени
Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени, исчисляют темпы роста (снижения) . Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть (долю) уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.
Коэффициент роста:
Темп роста:
Таким образом,
Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период:
а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.
Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста).
Темп прироста:
Темп прироста (сокращения) можно получить, если из темпа роста, выраженного в процентах, вычесть 100%:
Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:
При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, %:
Базисная схема предусматривает сравнение анализируемого показателя (уровня ряда динамики ) с аналогичным, относящегося к одному и тому же периоду (году). При цепном методе анализа каждый последующий уровень ряда сравнивается (сопоставляется) с предыдущим.
|
Год |
Усл. обоз |
Объем произ-ва млн.руб. |
Абсолютный прирост |
Темп роста |
Темп прироста |
Знач. 1% прироста |
|||
|
баз. |
цепн. |
баз. |
цепн. |
баз. |
цепн. |
П=А i /T i П=0.01Y i-1 |
|||
|
Y i -Y 0 |
Y i -Y i-1 |
Y i /Y 0 |
Y i /Y i-1 |
T=T р -100 |
|||||
|
2000 |
Y 0 |
17,6 |
|||||||
|
2001 |
Y 1 |
18,0 |
0,17 |
||||||
|
2002 |
Y 2 |
18,9 |
0,18 |
||||||
|
2003 |
Y 3 |
22,7 |
0,19 |
||||||
|
2004 |
Y 4 |
25,0 |
0,23 |
||||||
|
2005 |
Y 5 |
30,0 |
12,4 |
0,25 |
|||||
|
2006 |
Y 6 |
37,0 |
19,4 |
0,30 |
|||||
|
169,2 |
19,4 |
||||||||
Определение среднегодовых показателей с применением формул расчета для средней (средняя арифметическая простая, средняя геометрическая простая).
1) Опр. среднегодовой абсолютный прирост :
2) Опр. среднегодовой коэффициент (темп) роста :
Либо по средней геометрической простой :
3) Опр. среднегодовой темп прироста :
Сущность рядов динамики и их виды.
Аналитические показатели динамических рядов.
Средние характеристики динамических рядов.
Смыкание динамических рядов и приведение их к одному основанию.
Выравнивание динамических рядов.
Выявление сезонных колебаний.
Интерполяция и экстраполяция уровней динамических рядов.
В предыдущих темах мы научились рассчитывать различные статистические показатели, но не учитывали, что они меняются во времени. Если рассчитать, например, среднюю зарплату за ряд лет, то получим ее динамический ряд. Таким образом возникает одна из важнейших статистических задач – составление и анализ рядов динамики, которые характеризуют развитие социально – экономических явлений во времени .
Ряд статистических показателей, расположенных в хронологической последовательности, называют рядом динамики или временным рядом.
| Момент времени времени |
Период времени
| моментный ряд динамики |
интервальный
ряд динамики
Рис. 1. Виды рядов динамики
Уровень моментного ряда динамики характеризует состояние какого-то явления на определённую дату, а уровень интервального ряда динамики характеризует итог развития какого-то явления за определённый период времени.
Следует иметь в виду, что моментные ряды могут быть построены из абсолютных и относительных величин, а интервальные ряды – из любых величин. Уровни интервальных рядов, построенных из абсолютных величин, можно суммировать (производство продукции по годам), для моментных же рядов сумма уровней даже из абсолютных величин не имеет смысла (численность студентов).
При построении динамических рядов возникает проблема сопоставимости их уровней.
Уровни динамического ряда должны быть сопоставимы, т.е. однородны по своему содержанию за разные периоды времени или на разные моменты времени.
Однако существует ряд причин, которые нарушают сопоставимость уровней. Основные причины следующие:
1. Различный охват единиц совокупности, по которым рассчитываются уровни динамического ряда (пример со средним баллом: стационар + заочники).
2. Различная методология расчётов статистических показателей (пример с производством электроэнергии).
3. Цены (Большинство экономических показателей стоимостные, и постоянный рост цен приводит к несопоставимости уровней динамических рядов).
Основные задачи статистического анализа рядов динамики:
1. Характеристика интенсивности изменения уровней рядов динамики. Эта задача решается с помощью системы аналитических показателей (второй вопрос темы).
2. Обобщающая характеристика динамики явления. Эта заача решается с помощью расчета средних показателей рядов динамики (третий вопрос темы).
3. Выявление основных закономерностей динамики явления. Для решения этой задачи используют различные методы выравнивания (четвертый вопрос).
4. Прогноз развития явления. Существует множество методов прогноза, то есть экстраполяции выявленной закономерности развития (Простейшие – пятый вопрос).
Аналитические показатели динамических рядов рассчитываются путём сопоставления уровней динамического ряда. Назначение этих показателей - охарактеризовать интенсивность изменения уровней динамического ряда.
Сравнение уровней динамического ряда может проводиться двумя способами: цепным и базисным.
При цепном способе сравнения каждый уровень сравнивается с предыдущим и получают цепные аналитические показатели или показатели с переменной базой сравнения.
При базисном способе сравнения каждый уровень динамического ряда сравнивается с базисным уровнем (обычно начальный уровень ряда) и полученные таким способом показатели называются базисными или показателями с постоянной базой сравнения. Введем обозначения.
Уровни динамического ряда – у 0 , у 1 , у 2 ,…,у n
y 0 – базисный уровень
при цепном способе у 0 , у 1 , у 2 ,…,у n
при базисном у 0 , у 1 , у 2 ,…,у n
Чаще всего рассчитывают следующие аналитические показатели:
1. Абсолютный прирост или абсолютное отклонение.
2. Темп роста.
3. Темп прироста (относительное отклонение).
4. Абсолютное содержание 1% прироста.
Рассмотрим названные показатели.
Абсолютный прирост – разность уровней динамического ряда. Он показывает, на сколько единиц своего измерения изменился статистический показатель.
Цепной абсолютный прирост - это разница между каждым последующим и каждым предыдущим уровнями ряда.
Базисный абсолютный прирост – это разница между каждым последующим уровнем ряда и уровнем, принятым за базу сравнения.
Сумма цепных приростов даёт последний базисный прирост.
Темп роста – отношение уровней динамического ряда, следовательно, он показывает, во сколько раз изменился статистический показатель. Темпы роста могут выражаться в коэффициента и в процентах.
(последний)
Произведение цепных темпов роста (П) даёт темп роста базисный последний.
Темп прироста – отношение абсолютного прироста (цепного или базисного) к предыдущему или базисному уровню, т.е. это относительное отклонение, которое показывает, на сколько процентов изменился статистический показатель.
Абсолютное содержание 1% прироста – отношение абсолютного цепного прироста к цепному темпу прироста, выраженному в %, т.е. он показывает, сколько «стоит» 1% прироста.
Таблица 15 – Динамика производства электроэнергии в Республике Беларусь
| Показатели | 2008 г. | 2009 г. | 2010 г. |
| 1 Производство электроэнергии, млрд. кВт/ч | 31,2 | 33,1 | 32,7 |
| 2 Абсолютное отклонение, млрд. кВт/ч | |||
| - к предыдущему году | - | 1,9 | -0,4 |
| - к 2008 г. | 1,9 | 1,5 | |
| 3 Темп роста, % | |||
| - к предыдущему году | - | 10,1 | 98,8 |
| - к 2008 г. | 100,0 | 106,1 | 104,8 |
| 4 Темп прироста, % | |||
| - к предыдущему году | - | 6,1 | -1,2 |
| - к 2008 г. | 6,1 | 4,8 | |
| Абсолютное содержание 1% изменения, млрд. кВт/ч | 0,312 | 0,331 |
В 2010 г. производство электроэнергии в Республике Беларусь выросло по сравнению с 2008 г. на 1,5 млрд.квт-час или 4,8%, однако по сравнению с 2009 г. оно снизилось на 0,4 млрд.квт-час или 1,2%. 1% снижения составляет 0,331млрд.квт-час.
Для обобщения рядов динамики рассчитывают их средние характеристики. Можно выделить две группы таких характеристик:
1. Средние уровни динамического ряда.
2. Средние аналитические показатели динамического ряда.
Рассмотрим расчёт показателей первой группы.
Расчёт среднего уровня зависит от вида динамического ряда. Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
Для интервальных рядов с неравными периодами времени используется среднеарифметическая взвешенная.
Для моментных рядов с равностоящими датами средний уровень ряда рассчитывается по средней хронологической.
Для моментных рядов с неравноотстоящими датами используют среднюю арифметическую взвешенную.
Пример. На 1 января стоимость основных средств составила 7,5 млрд. рублей. В марте введено основных средств на сумму 1,2 млрд. рублей. В мае их выбыло на 0,7 млрд. рублей. В сентябре ввели основные средства на 0,8 млрд. рублей. Определить среднегодовую стоимость основных средств.
Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов.
Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.
Каждый динамический ряд содержит две составляющие:
1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);
2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.
По времени различают моментные и интервальные ряды динамики .
В моментных рядах уровни выражают состояние явления на критический момент времени – начало месяца, квартала, года и т.д. Например, численность населения, численность работающих и т.д. В таких рядах каждый последующий уровень полностью или частично содержит значение предыдущего уровня, поэтому суммировать уровни нельзя, так как это приводит к повторному счету.
В интервальных – уровни отражают состояние явления за определенный период времени – сутки, месяц, год и т.д. Это ряды показателей объема производства, объема продаж по месяцам года, количества отработанных человеко-дней и т.д.
По форме представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин .
Абсолютное изменение уровней - в данном случае его можно назвать абсолютным приростом - это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называют цепным, если за базу взят, например, начальный уровень, показатель называют базисным. Формулы абсолютного изменения уровня:
Если абсолютное изменение отрицательно, его следует называть абсолютным сокращением.
Ускорение - это разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период одинаковой длительности:
Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.
Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.
Коэффициент роста
базисный -
или же темпом прироста.
Значения цепных темпов прироста, рассчитанных каждый к своей базе, различаются не только числом процентов, но и величиной абсолютного изменения, составляющей каждый процент. Поэтому складывать или вычитать цепные темпы прироста нельзя. Абсолютное значение 1% прироста равно сотой части предыдущего уровня, или базисного уровня.
В общем виде темп роста одной из альтернативных долей зависит от темпа роста другой доли и величины этой доли следующим образом:
Абсолютное изменение долей в пунктах зависит от величины доли и темпа роста таким образом:
При наличии в совокупности не двух, а более групп абсолютное изменение каждой из долей в пунктах зависит от доли этой группы в базисный период и от соотношения темпа роста абсолютной величины объемного признака этой группы со средним темпом роста объемного признака во всей совокупности. Доля f-й группы в сравниваемый (текущий) период определяется как
Средние показатели динамики - средний уровень ряда, средние абсолютные изменения и ускорения, средние темпы роста - характеризуют тенденцию.
Средний уровень интервального ряда динамики определяется как простая арифметическая средняя из уровней за равные промежутки времени:
или как взвешенная арифметическая средняя из уровней за неравные промежутки времени, длительность которых и является весами.
Особая форма средней арифметической величины, называемой хронологической средней:
Если известны точные даты изменения уровней моментного ряда то средний уровень определяется как
где ti - время, в течение которого сохранялся уровень.
Средний абсолютный прирост (абсолютное изменение) определяется как простая арифметическая средняя из абсолютных изменений за равные промежутки времени (цепных абсолютных изменений) или как частное от деления базисного абсолютного изменения на число осредняемых отрезков времени от базисного до сравниваемого периода:
Средний темп изменения определяется наиболее точно при аналитическом выравнивании динамического ряда по экспоненте. Если можно пренебречь колеблемостью, то средний темп определяют как геометрическую среднюю из цепных темпов роста за п лет или из общего (базисного) темпа роста за п лет:
Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:
где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.
Средний коэффициент роста можно определить иначе.
